수학·통계로 본 지방선거…다른 투표소에서의 후보 득표 일치, 확률적으로 가능

[아이뉴스24 정종오 기자] 지난 3일 실시된 9회 전국동시지방선거 결과를 두고 ‘일부 투표소의 후보 득표수가 특이하며 이것을 우연으로 보기 힘들다’는 주장이 일부 정치인과 소셜미디어 등을 통해 확산하고 있다.

투표용지 부족 등 선거관리위원회의 어처구니없는 행정 처리로 부정선거 의혹이 확산하고 있다. 이런 가운데 몇몇 투표소의 후보자 득표율이 같은 곳이 나타나면서 부정선거 의혹은 확대되고 있다.

인천, 전남 등의 일부 투표소의 관내 사전투표에서 후보 간 득표수가 일치했다. 부자연스러우며 확률적으로 매우 희박하다는 내용이 중심이다.

인천의 송도 1동과 송도 2동에서 두 후보의 득표수가 3030표와 1440표로 같이 나왔다. 전남 등의 투표소에서도 이 같은 현상이 일어났다.

부정선거를 주장하는 이들과 정치인들은 이를 두고 구체적 확률 수치까지 언급하며 “의혹을 해소할 필요가 있다”고 주장했다.

문제는 이들이 확률이라는 이름으로 숫자가 언급됐는데 확률을 산출한 정확한 근거나 구체적 도출 과정, 전문가의 의견은 전무했다.

인천, 전남선거관리위원회 역시 이런 주장을 일축하며 “전체 투표 데이터는 서로 달라 특정 후보자의 득표수 일부가 일치한 것은 우연한 결과로 볼 수 있다”고 일축했다. 확률적으로 드물기는 한데 가능하다는 거다.

이윤동 서강대 경영대학 교수는 “인천의 송도 1동과 송도 2동에서 두 후보의 득표수가 3030표와 1440표로 동일하게 나온 현상은 매우 희귀한 현상으로 혹시나 부정선거로 발생한 것일 수 있다는 의혹이 제기되고 있다”고 운을 뗐다.

이 교수는 “후보 득표수가 정확하게 같아질 확률을 계산한다면 그 확률은 매우 낮은 값이 될 것”이라며 “여기서 계산해야 하는 확률은 표심이 비슷하고 투표자 수가 대체로 비슷한 지역에서 그 득표수가 일치하게 될 확률”이라고 설명했다.

그는 “이 확률은 의외로 높다”며 “그 이유는 투표자수가 약 4500명 정도이고 A, B 두 후보의 득표율이 대략적으로 2대1 로 갈라지는 경우, A 후보의 득표수는 최초 0에서 최대 4500 사이의 값 중 하나가 될 수는 있는데 중심극한정리에 따라 실제로는 2950과 3050 사이의 약 100개의 숫자에 집중돼 발생한다”고 말했다.

두 지역에서의 득표수가 정확하게 겹칠 수 있는 확률은 생각보다 커진다는 거다. 가정에 따라 조금씩 달라질 수는 있는데 대략적으로 0.6~0.9% 사이의 확률이 된다고 강조했다.

박한우 영남대 미디어커뮤니케이션학과・디지털융합비즈니스대학원 교수는 “일부 투표소에서 특정 후보들의 득표수가 동일하게 나타난 현상은 분명 통계적으로 흥미로운 사건이고 추가 분석의 대상이 될 수 있다”며 “희귀한 현상이라는 사실만으로 선거 부정을 단정하는 것은 과학적 접근이라고 보기 어렵다”고 지적했다.

박 교수는 “앞으로 개표 과정과 선거 데이터 분석 결과에 대한 검증 절차, 확률 수치의 산출 근거 공개, 데이터 전문가 검증 등을 포함하는 방향으로 선거 보도 가이드라인을 보완할 필요가 있다”고 주문했다.

앞서 허명회 고려대 통계학과 교수는 자신의 페이스북을 통해 “인천시장 선거의 관내 사전투표에서 두 후보의 득표수가 완벽히 일치하는 2개 동이 발견됐다고 해서 투표 조작을 의심하나요?”라고 질문을 던진 뒤 “그 의심은 통계적 관점에서는 합리적이지 않다”고 지적한 바 있다.

다음은 허명회 고려대 통계학과 교수의 페이스북 전문

3030표와 1440표로 2개 동이 일치: 이런 일치가 우연히 가능하다고?

최근 인천시장 선거 관내 사전투표 결과에서 흥미로운 수치가 보였습니다. 유력 후보 두 명의 득표수가 2개 동 완벽하게 일치한 것입니다. 즉, 송도1동에서 박찬대 후보가 3030표, 유정복 후보가 1440표를 얻었는데 송도2동에서도 박찬대 후보 3030표, 유정복 후보 1440표로 정확히 일치했습니다. 이를 두고 일각에서는 의구심을 제기합니다.

이런 우연이 과연 통계학적으로 ‘강한 의심’을 품어야 하는 상황인지, 아니면 ‘충분히 있을 수 있는 일’일까요? 실제 상황을 단순한 모델로 축약하여 검토해 보았습니다. (물론 모델을 달리 설정해볼 수 있습니다)

두 사람의 동전 던지기로 비유해 보겠습니다. A가 동전을 총 4470회(=3030+1440) 던져 앞면이 나온 횟수를 기록하고, B도 똑같이 4470회를 던졌다고 가정합니다. 이때 두 사람이 기록한 앞면의 횟수가 완전히 같을 확률은 얼마나 될까요? (단, 여기서 동전의 앞면이 나올 확률은 실제 한 후보의 득표 비율인 0.6779(=3030/4470)로 상정합니다.)

10억 번의 컴퓨터 모의시행(시뮬레이션)으로 얻은 결과: 두 사람의 앞면 수가 일치할 확률은 0.00903, 즉 대략 1%.

단일 사건으로 보면 1%는 조금 작아 보입니다. 하지만 시야를 넓혀 ‘인천시 전체’를 보면 그렇지 않습니다. 인천에는 137개의 행정 동이 있습니다. 137개 동 중 2개 동씩 짝을 짓는 경우의 수는 총 9316개 (=137×136/2)에 달합니다.

이 많은 조합 중 약 1%의 비율로 2개 동이 유사하다면 유사한 짝은 대략 93개(=9316×1%) 정도 있는 셈입니다. 그런데 각 짝에서 결과가 일치할 확률이 1%(=0.00903) 정도입니다. 따라서 ‘완벽히 일치하는 짝’의 기댓값은 약 0.84개(=93*0.00903)입니다. 그러니 1개가 발견됐다고 놀랄 일이 아닙니다.

소결: 인천시장 선거의 관내 사전투표에서 두 후보의 득표 수가 완벽히 일치하는 2개 동이 발견되었다고 해서 투표 조작을 의심하나요? 그 의심은 통계적 관점에서는 합리적이 아닙니다.